뿌리학습 · 중학 과학탐구
여러 가지 힘과 힘의 평형
힘은 물체를 밀거나 당기는 작용이다. 초등학교에서는 힘을 얼마나 세게 밀었는지 정도로 느끼는 데까지 다뤘다면, 중학교에서는 힘을 크기와 방향을 함께 가진 것으로 다룬다. 그래서 힘을 나타낼 때 화살표를 쓴다. 화살표가 향하는 쪽이 힘의 방향이고, 화살표의 길이가 힘의 크기다. 어디에 작용하는지도 중요해서 화살표의 시작점을 힘이 작용하는 곳에 둔다.
이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?
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개념 정리
힘의 크기는 N이라는 단위로 잰다. 뉴턴이라고 읽는다.
여기서 먼저 정리해야 할 것이 질량과 무게다. 두 말을 같은 뜻으로 쓰다가 중학교에서 갈라지기 때문에 헷갈리기 쉽다.
질량은 물체에 담긴 물질의 양이다. 이 값은 물체를 어디로 옮겨도 변하지 않는다. 단위는 g이나 kg을 쓴다.
무게는 그 물체에 작용하는 중력의 크기다. 무게는 힘이므로 단위가 N이다. 그리고 중력이 달라지는 곳으로 가면 무게도 달라진다. 달에서는 지구에서보다 중력이 약하므로 같은 물체라도 무게가 작아진다. 그래도 질량은 그대로다. 담긴 물질의 양이 줄어든 것이 아니기 때문이다.
일상에서는 몸무게가 몇 kg이라고 말한다. 초등학교에서도 저울로 무게를 재며 g과 kg을 썼다. 그래서 두 말이 붙어 있는 것이 자연스럽다. 중학교에서 갈라지는 지점만 기억하면 된다. 변하지 않는 양은 질량이고 단위는 kg, 중력의 크기는 무게이고 단위는 N이다.
이제 힘을 하나씩 본다.
중력은 지구가 물체를 지구 중심 쪽으로 당기는 힘이다. 방향은 언제나 지구 중심 쪽, 곧 아래쪽이다. 크기는 물체의 질량이 클수록 크다.
중력에 대해 흔히 어긋나는 지점이 있다. 중력이 작용한다는 말을 힘이 작용한다는 뜻이 아니라 바닥에 붙어 있는 상태나 무게가 느껴지는 상태로 읽는 것이다. 실제로 중학생 열 명 중 세 명 가까이가 중력을 그런 상태로 답한다. 그러나 중력은 상태가 아니라 힘이다. 공중에 던져 올린 공에도, 떨어지는 중인 물체에도 중력은 똑같이 작용한다. 바닥에 닿아 있는지 여부와는 상관이 없다.
공기와 중력을 붙여 읽지 않는 것도 필요하다. 공기가 없어도 중력은 그대로 작용한다.
탄성력은 모양이 변한 물체가 원래 모양으로 돌아가려는 힘이다. 용수철을 당기면 용수철이 되돌아가려고 당기고, 누르면 되밀어낸다. 방향은 변형된 방향과 반대다. 용수철처럼 탄성 변형을 하는 물체에서는 변형이 커질수록 원래 모양으로 돌아가려는 힘도 커진다.
마찰력은 서로 맞닿은 두 물체가 미끄러지거나 미끄러지려는 것을 방해하는 힘이다. 방향은 물체가 움직이려는 방향과 반대다. 이 원고에서 다루는 상황에서는 물체가 면을 더 세게 누를수록 마찰력이 커지는 것으로 본다. 접촉면의 상태에 따라서도 마찰의 크기가 달라진다.
부력은 물이나 공기 같은 것이 그 속에 잠긴 물체를 위로 밀어 올리는 힘이다. 방향은 위쪽이다. 같은 물이나 같은 공기 속에서는 물체가 잠긴 부피가 클수록 부력이 커진다. 물속에서 물체가 가볍게 느껴지는 것은 무게가 줄어서가 아니라, 아래로 당기는 중력과 위로 미는 부력이 함께 작용해 손이 받치는 몫이 줄었기 때문이다.
네 가지 힘을 볼 때마다 크기와 방향을 함께 말해 보는 습관이 필요하다. 성취기준이 요구하는 것도 그것이다.
이제 힘이 여러 개 작용할 때를 본다.
한 물체에 힘이 여러 개 작용하면, 그것들을 합쳐 하나로 본 것을 알짜힘이라 한다. 나란한 방향으로 작용하는 힘들만 다루면 계산이 간단하다. 같은 방향이면 크기를 더하고, 반대 방향이면 큰 쪽에서 작은 쪽을 뺀다. 남은 방향이 알짜힘의 방향이다.
두 힘이 반대 방향이고 크기가 같으면 알짜힘이 0이 된다. 이때를 힘의 평형이라 한다. 이 원고에서는 두 힘이 작용하는 경우를 중심으로 본다. 두 힘이 한 물체에 작용하고, 크기가 같고, 방향이 반대이면 알짜힘이 0이 되어 힘의 평형을 이룬다.
알짜힘이 0이면 물체의 운동 상태가 변하지 않는다. 정지해 있던 물체는 계속 정지해 있고, 일정한 속력으로 가던 물체는 그대로 간다.
여기서 조심할 것이 있다. 알짜힘이 0이라는 말은 힘이 하나도 없다는 뜻이 아니다. 책상 위에 놓인 책을 보자. 책에는 아래로 당기는 중력이 작용한다. 그런데 책이 가라앉지 않는 이유는 책상이 책을 위로 떠받치고 있기 때문이다. 이 두 힘의 크기가 같고 방향이 반대여서 알짜힘이 0이 되고, 그래서 책이 그 자리에 있다. 힘이 없는 것이 아니라 서로 상쇄된 것이다.
바닥이 떠받치는 이 힘은 눈에 보이지 않아 빠뜨리기 쉽다. 바닥에 놓인 물체를 다룰 때는 중력과 함께 이 힘을 꼭 같이 그려야 한다.
알짜힘이 0이 아니면 물체의 운동 상태가 변한다. 변하는 방식은 세 가지로 나뉜다. 속력이 변하거나, 운동 방향이 바뀌거나, 두 가지가 모두 변한다. 밀린 상자가 점점 빨라지는 것은 속력이 변한 경우고, 벽에 부딪혀 튀어나온 공은 방향이 바뀐 경우다.
정리하면 이렇다. 알짜힘이 0이면 지금 상태가 유지되고, 0이 아니면 상태가 바뀐다. 두 경우는 따로 외울 것이 아니라 한 가지 이야기의 양면이다.
[심화] 나란하지 않고 서로 비스듬한 방향으로 작용하는 힘들도 합칠 수 있다. 다만 그 계산은 중학교 범위를 넘어선다. 여기서는 같은 직선 위에 놓인 힘들만 더하고 빼면 된다. 문제에 비스듬한 힘이 나왔다면 이 원고에서 배운 방법만으로 그 힘의 합을 계산하려 하지 않는다.
지금까지 본 것을 실제로 쓰는 자리로 가 보자. 우리 주변의 많은 기구와 장치는 이 힘들의 성질을 이용해 만들어졌다.
탄성력을 이용한 것으로 용수철저울이 있다. 물건을 걸면 용수철이 늘어나는데, 늘어난 만큼 원래대로 돌아가려는 힘이 커진다. 그 힘이 물건에 작용하는 중력과 같아지는 지점에서 용수철이 멈추고, 그 자리의 눈금을 읽는다. 저울이 작동하는 원리가 곧 힘의 평형이다.
마찰력을 이용한 것도 많다. 운동화 창을 거칠게 만들고 홈을 파는 것은 미끄러지지 않도록 마찰을 키우려는 것이다. 자동차의 브레이크도 마찰을 키워 멈추게 한다. 반대로 미닫이문의 바퀴나 기계의 베어링은 마찰을 줄이려고 만든 것이다. 여기서 알 수 있는 것이 있다. 마찰은 늘 줄여야 하는 것이 아니다. 키워야 할 때와 줄여야 할 때가 따로 있다.
부력을 이용한 것으로는 구명조끼와 튜브가 있다. 물에 잘 뜨는 재료를 넣어 부피를 키움으로써, 사람이 물에 떠 있는 데 필요한 부력을 받을 수 있도록 한 것이다. 배도 같은 원리다. 무거운 쇠로 만들어도 속을 비워 물에 잠기는 부피를 크게 하면 뜬다.
이제 직접 설계해 보는 순서를 정리해 두자. 설계는 무엇을 만들지 정하는 것으로 끝나지 않는다.
먼저 어떤 힘을 다루려는 것인지 정한다. 미끄러지지 않게 하려면 마찰력, 물에 뜨게 하려면 부력, 충격을 줄이려면 탄성력이다. 다음으로 그 힘을 키우려는 것인지 줄이려는 것인지 정한다. 그다음 그 힘의 크기를 좌우하는 조건을 찾는다. 이것은 앞에서 이미 정리했다. 이 단원에서 다루는 범위에서는 마찰력에 누르는 정도와 접촉면의 상태가, 부력에 잠긴 부피와 유체의 성질이, 탄성력에 변형된 정도가 크기에 영향을 주는 대표적인 조건이다. 마지막으로 그 조건을 어떻게 바꿀지 정한다.
미끄럼 방지 매트를 만든다고 해 보자. 다루려는 힘은 마찰력이고, 키우려는 것이다. 마찰력은 접촉면의 상태에 따라 달라지므로, 바닥에 닿는 면을 거칠게 하거나 잘 달라붙는 재료를 쓰면 된다. 이렇게 힘의 이름, 키울지 줄일지, 조건, 조건을 바꾸는 방법까지 말하면 설계가 된다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [9과05-02]중력, 탄성력, 마찰력, 부력을 이해하고, 각 힘의 특징을 크기와 방향으로 설명할 수 있다.
자주 하는 착각
힘을 크기와 방향으로 다루지 못함
- 힘을 얼마나 센지로만 말하고 방향을 빠뜨린다. 초등학교에서 밀고 당길 때 드는 힘의 크기를 느끼는 데까지만 다루고 올라오기 때문이다. 중학교에서 힘은 크기와 방향을 함께 가진 것이고, 그래서 화살표로 나타낸다. 어떤 힘을 말할 때마다 크기와 방향을 함께 말하는 습관을 들여야 한다.
- 화살표를 그릴 때 시작점을 아무 데나 둔다. 화살표를 방향 표시로만 보기 때문이다. 시작점은 힘이 작용하는 곳에 두어야 하고, 길이는 힘의 크기를 나타낸다.
질량과 무게
- 질량과 무게를 같은 뜻으로 쓴다. 초등학교에서 이 둘을 구분하지 않고 저울로 잰 값을 무게라 부르며 g과 kg을 써 왔기 때문이다. 학생의 잘못이 아니라 배운 순서 그대로다. 중학교에서 갈라진다. 질량은 물체에 담긴 물질의 양이고 단위는 kg, 무게는 그 물체에 작용하는 중력의 크기이고 단위는 N이다.
- 달에 가면 질량도 줄어든다고 본다. 무게가 줄어드는 것을 물체가 가벼워진 것으로 읽기 때문이다. 달라진 것은 중력이고, 그래서 무게가 달라진다. 담긴 물질의 양은 그대로이므로 질량은 변하지 않는다.
중력
- 중력이 작용한다는 것을 바닥에 붙어 있는 상태나 무게가 느껴지는 상태로 본다. 힘이라기보다 눈에 보이는 상황으로 이해하기 때문이다. 중학생에게 중력이 작용하는 상태가 무엇이냐고 물었을 때 열 명 중 세 명 가까이가 이런 상태로 답했다. 중력은 상태가 아니라 지구가 물체를 중심 쪽으로 당기는 힘이다. 던져 올린 공에도, 떨어지는 물체에도 똑같이 작용한다.
- 공기가 없으면 중력도 없다고 본다. 공기와 중력을 하나로 묶어 생각하기 때문이다. 공기가 없는 상태를 묻는 문항에서 절반 가까운 학생이 중력도 없는 상태라고 답했다. 공기와 중력은 별개다. 공기가 없어도 중력은 그대로 작용한다.
힘의 평형
- 정지해 있으면 힘이 작용하지 않는다고 본다. 움직이지 않으니 아무 일도 일어나지 않는다고 읽기 때문이다. 알짜힘이 0인 것과 힘이 없는 것은 다르다. 책상 위의 책에는 중력이 작용하고 있고, 동시에 책상이 위로 떠받치고 있어서 두 힘이 상쇄된 것이다.
- 바닥에 놓인 물체를 그릴 때 중력만 그리고 바닥이 떠받치는 힘을 빠뜨린다. 이 힘은 눈에 보이지 않고 손으로 미는 것처럼 느껴지지도 않기 때문이다. 바닥에 놓인 물체를 다룰 때는 두 힘을 함께 그려야 평형이 설명된다.
- 방향이 반대이기만 하면 평형이라고 본다. 조건 중 하나만 확인하고 넘어가기 때문이다. 두 힘이 작용하는 경우라면 그 두 힘이 한 물체에 작용하고 크기가 같으며 방향이 반대여야 평형을 이룬다. 세 조건을 모두 확인해야 한다.
- 움직이는 물체에는 운동 방향으로 힘이 계속 작용한다고 본다. 무언가 밀어 주어야 계속 간다는 일상 경험 때문이다. 알짜힘이 0이어도 일정한 속력으로 가던 물체는 그대로 간다. 운동을 유지하는 데 힘이 필요한 것이 아니라, 운동 상태를 바꾸는 데 힘이 필요하다.
상황이 바뀌면 답도 바뀜
- 한 문항을 맞히고도 상황이 조금 달라지면 다르게 답한다. 개념이 아직 하나로 묶이지 않아 상황마다 직관을 새로 꺼내 쓰기 때문이다. 중력을 다룬 조사에서도 같은 개념을 묻는 문항이라도 제시된 운동 상황이 바뀌면 응답이 달라졌다. 답을 맞혔더라도 이유를 확인해야 한다.
마찰력과 생활 속 장치
- 마찰력은 언제나 줄여야 하는 것으로 본다. 마찰을 방해하는 힘으로 배우기 때문이다. 줄여야 할 때도 있고 키워야 할 때도 있다. 미끄러지지 않아야 하는 운동화 창이나 멈춰야 하는 브레이크는 오히려 마찰을 키우도록 만든 것이다. 힘을 이용하는 장치를 볼 때는 그 힘을 키우려는 것인지 줄이려는 것인지부터 가려야 한다.
- 장치를 설계하라는 물음에 물건 이름만 답한다. 설계를 무엇을 만들지 정하는 일로만 보기 때문이다. 어떤 힘을 어떻게 다루려는 것인지가 함께 있어야 설계가 된다. 그 힘의 크기를 좌우하는 조건이 무엇이고 그 조건을 어떻게 바꿀 것인지까지 말해야 한다.
이런 오개념, 나도 갖고 있을까?
힘의 크기만 알면 그 힘을 완전히 나타낼 수 있다.정답 보기
X (흔한 오개념이에요)
초등학교에서는 밀고 당길 때 느끼는 힘의 세기를 중심으로 배우다 보니, 힘을 크기만으로 표현하는 것이 익숙하게 느껴지기 쉬워요. 실제로는 힘은 크기와 방향을 함께 가진 것이라서, 방향을 빠뜨리면 그 힘을 제대로 나타낸 것이 아니에요. 그래서 힘을 화살표로 나타내고, 어떤 힘을 말할 때마다 크기와 방향을 함께 표현하는 습관이 필요해요.
힘을 화살표로 나타낼 때 시작점은 힘이 작용하는 곳에 두어야 한다.정답 보기
O (맞는 설명이에요)
화살표를 방향만 표시하는 기호로 생각하면 시작점의 위치가 중요하지 않다고 느끼기 쉬워요. 실제로는 화살표의 시작점은 힘이 작용하는 지점을 나타내고, 화살표의 길이는 힘의 크기를 나타내기 때문에 시작점의 위치가 중요한 정보를 담고 있어요.
질량과 무게는 같은 뜻이며, 둘 다 kg 단위로 나타낸다.정답 보기
X (흔한 오개념이에요)
초등학교에서 저울로 잰 값을 '무게'라고 부르며 g, kg 단위를 함께 써 왔기 때문에 질량과 무게를 같은 개념으로 받아들이기 쉬워요. 실제로는 중학교부터 두 개념이 구분되는데, 질량은 물체 안에 담긴 물질의 양을 나타내고 단위는 kg을 써요. 무게는 그 물체에 작용하는 중력의 크기를 나타내며 단위는 N을 사용해요.
나머지 OX 문제와 4지선다 문제는 앱에서 풀어볼 수 있어요.
자주 묻는 질문
교육부 고시 제2022-33호 과학탐구 교육과정 기반