뿌리학습 · 고등 과학탐구
중력·충격량과 운동량
물체의 운동을 이해하려면 힘과 운동의 관계부터 정확히 잡아야 한다.
이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?
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개념 정리
흔히 물체가 계속 움직이려면 계속 밀어야 한다고 생각한다. 밀기를 멈추면 물체가 멈추기 때문이다. 그런데 이것은 힘이 없으면 멈춘다는 뜻이 아니다. 물체가 멈추는 것은 바닥과의 마찰력이라는 힘이 작용하기 때문이다. 마찰이 거의 없는 얼음판에서는 한 번 민 물체가 오래 미끄러진다.
정리하면 이렇다. 물체에 작용하는 힘이 없거나 힘들이 서로 상쇄되면, 물체는 원래의 운동 상태를 그대로 유지한다. 정지한 물체는 계속 정지해 있고 움직이던 물체는 같은 속도로 계속 움직인다. 다시 말해 상호작용이 없으면 물체는 가속되지 않는다.
여기서 또 하나 중요한 것이 있다. 힘의 방향은 운동의 방향이 아니라 속도가 변하는 방향이다. 위로 던진 공을 생각해 보자. 공은 위로 올라가지만 중력은 아래로 작용한다. 방향이 반대이기 때문에 공의 속력이 점점 줄어드는 것이다. 그리고 속력이 일정해도 방향이 바뀌면 속도가 변하는 것이므로 힘이 작용하고 있다.
이제 중력에 의한 운동을 보자. 지구 위의 모든 물체에는 중력이 작용한다.
가장 단순한 것이 떨어지는 운동이다. 여기서 흔한 오해가 있다. 무거운 물체가 빨리 떨어진다고 생각하기 쉬운데, 공기의 저항이 없다면 질량과 관계없이 같은 빠르기로 떨어진다. 깃털과 쇠구슬이 다르게 떨어지는 것은 무게 때문이 아니라 공기 저항의 영향이 다르기 때문이다. 공기를 빼낸 통 안에서는 둘이 같이 떨어진다.
다음은 수평으로 던진 물체다. 만화에서는 물체가 앞으로 쭉 가다가 어느 순간 뚝 떨어지지만 실제로는 그렇지 않다. 던지는 순간부터 중력이 계속 작용한다. 그래서 물체는 앞으로 나아가는 동시에 아래로 떨어진다. 두 운동이 함께 일어나기 때문에 경로가 곡선이 된다.
이 생각을 더 밀고 나가면 인공위성을 설명할 수 있다. 물체를 수평으로 더 빠르게 던질수록 더 멀리 가서 떨어진다. 아주 빠르게 던지면 물체가 떨어지는 동안 지구 표면도 둥글게 휘어져 내려가므로, 물체는 지면에 닿지 못하고 계속 떨어지면서 지구를 돌게 된다. 이것이 인공위성이다.
그러므로 인공위성은 중력을 벗어난 것이 아니다. 오히려 중력이 작용하기 때문에 돌 수 있다. 계속 떨어지고 있지만 동시에 옆으로도 빠르게 움직여 지면에 닿지 않는 것이다.
같은 이유로 무중력 상태라는 말도 주의해야 한다. 우주정거장 안에서 사람이 떠 있는 것은 중력이 없어서가 아니다. 그곳에도 지구의 중력이 작용한다. 정거장과 그 안의 사람이 함께 떨어지고 있기 때문에 서로 누르는 힘이 없어, 저울에 올라서도 눈금이 나타나지 않는 상태가 되는 것이다.
이제 충돌을 다루기 위해 두 가지 물리량을 도입하자.
운동량은 물체의 질량과 속도를 곱한 값이다. 기호로 쓰면 운동량 p는 질량 m과 속도 v를 곱한 p = mv다. 같은 속도라도 무거운 물체가 운동량이 크고, 같은 질량이라도 빠른 물체가 운동량이 크다. 운동량은 방향을 가진 양이다. 여기서 운동 에너지와 혼동하기 쉬운데, 둘은 다른 물리량이다. 운동 에너지는 방향이 없는 양이고 운동량은 방향이 있다.
충격량은 물체에 작용한 힘과 그 힘이 작용한 시간을 곱한 값이다. 기호로 쓰면 충격량 I는 힘 F와 작용 시간 Δt를 곱한 I = FΔt다. 충격이라는 말 때문에 힘의 크기만 생각하기 쉬운데, 시간이 함께 들어간다는 점이 핵심이다. 짧은 시간에 큰 힘이 작용해도, 긴 시간에 작은 힘이 작용해도 충격량은 같을 수 있다.
두 물리량은 이렇게 연결된다. 물체가 받은 충격량은 그 물체의 운동량 변화와 같다. 기호로 쓰면 I = Δp이고, 풀어 쓰면 FΔt = Δ(mv)다. 이것이 이 단원의 중심 관계다.
이 관계를 안전장치에 적용해 보자. 달리던 자동차가 부딪쳐 멈춘다고 하자. 운동량이 처음 값에서 0으로 바뀌므로 운동량의 변화는 정해져 있고, 따라서 충격량도 정해져 있다. 여기서 바꿀 수 있는 것은 힘과 시간의 조합이다.
이 관계를 힘에 대해 정리하면 F = Δp / Δt가 된다. 즉 운동량 변화가 정해져 있을 때 작용 시간이 길수록 물체에 작용하는 평균 힘이 작아진다. 에어백이 하는 일이 바로 이것이다. 딱딱한 핸들에 부딪치면 아주 짧은 시간에 멈추므로 큰 힘을 받지만, 에어백이 있으면 천천히 멈추면서 시간이 길어져 받는 힘이 줄어든다.
여기서 오해하지 말아야 할 것이 있다. 에어백은 충격량을 줄이는 것이 아니다. 충격량은 같고, 그것을 더 긴 시간에 나누어 받게 해서 힘을 줄이는 것이다.
같은 원리가 여러 곳에 쓰인다. 자동차 앞부분이 찌그러지도록 만드는 것, 체조 선수가 착지할 때 무릎을 굽히는 것, 야구 포수가 공을 받으며 손을 뒤로 빼는 것, 번지점프 줄이 늘어나는 것이 모두 충돌 시간을 늘려 힘을 줄이는 방법이다.
반대로 시간을 짧게 해서 큰 힘을 얻는 경우도 있다. 못을 박을 때 딱딱한 망치를 쓰는 것이 그런 예다. 같은 운동량 변화를 짧은 시간에 일으키면 그만큼 큰 평균 힘이 작용하기 때문이다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [10통과1-03-04]상호작용이 없을 때 물체가 가속되지 않음을 알고, 충격량과 운동량의 관계를 충돌 관련 안전장치와 스포츠에 적용할 수 있다.
자주 하는 착각
힘과 운동
- 물체가 움직이려면 계속 힘이 작용해야 한다고 본다. 밀기를 멈추면 물체가 멈추는 경험 때문이다. 힘이 없으면 물체는 원래의 운동 상태를 유지한다. 실제로 멈추는 것은 마찰력이라는 힘이 작용하기 때문이다.
- 힘의 방향과 운동의 방향이 항상 같다고 본다. 밀면 그 방향으로 간다고 생각하기 때문이다. 힘의 방향은 속도가 변하는 방향이지 운동의 방향이 아니다. 위로 던진 공은 위로 올라가지만 힘은 아래로 작용한다.
- 속력이 일정하면 힘이 작용하지 않는다고 본다. 변화가 없어 보이기 때문이다. 원운동처럼 속력이 일정해도 방향이 바뀌면 속도가 변하는 것이므로 힘이 작용한다.
중력에 의한 운동
- 무거운 물체가 항상 빨리 떨어진다고 본다. 무거운 것이 빨리 떨어지는 경험 때문이다. 공기의 저항이 없다면 질량과 관계없이 같은 빠르기로 떨어진다. 실제로 차이가 나는 것은 공기 저항의 영향이 다르기 때문이다.
- 수평으로 던진 물체가 앞으로 가다가 어느 순간부터 떨어진다고 본다. 만화적 이미지 때문이다. 던지는 순간부터 중력이 계속 작용하므로 앞으로 나아가는 동시에 아래로 떨어진다. 두 운동이 함께 일어난다.
- 인공위성이 중력을 벗어나 있다고 본다. 떨어지지 않고 도는 것처럼 보이기 때문이다. 인공위성에도 중력이 작용하며, 계속 떨어지고 있지만 동시에 옆으로도 빠르게 움직여 지구를 도는 것이다.
- 무중력 상태를 중력이 없는 상태로 본다. 이름 때문이다. 우주정거장에도 지구의 중력이 작용한다. 정거장과 그 안의 사람이 함께 떨어지고 있어 무게를 느끼지 못하는 것이다.
운동량과 충격량
- 운동량과 운동 에너지를 같은 것으로 본다. 둘 다 운동과 관련되기 때문이다. 운동량은 질량과 속도를 곱한 p = mv로 방향이 있고, 운동 에너지는 방향이 없는 양이다. 서로 다른 물리량이다.
- 충격량을 힘의 크기로만 본다. 충격이 세다는 표현 때문이다. 충격량은 힘과 그 힘이 작용한 시간을 곱한 값으로 I = FΔt다. 시간이 함께 들어간다는 점이 이 단원의 핵심이다.
- 에어백이나 안전장치가 충격량을 줄인다고 본다. 충격을 줄인다고 배우기 때문이다. 같은 충돌에서 운동량의 변화는 정해져 있으므로 충격량도 같다. 안전장치는 힘이 작용하는 시간을 늘려 물체에 작용하는 평균 힘의 크기를 줄인다.
- 충돌 시간이 길어지면 더 위험하다고 본다. 오래 부딪치면 손상이 클 것 같기 때문이다. 같은 운동량 변화가 일어나는 충돌이라면 시간이 길수록 작용하는 평균 힘이 작아진다. 그래서 안전장치는 충돌 시간을 늘리는 방향으로 설계된다.
이런 오개념, 나도 갖고 있을까?
물체가 계속 움직이려면 힘이 계속 작용해야 한다.정답 보기
X (흔한 오개념이에요)
일상에서 밀기를 멈추면 물체가 곧 멈추는 경험을 자주 하기 때문에, 힘이 없으면 운동도 멈춘다고 생각하기 쉬워요. 하지만 실제로 물체가 멈추는 것은 마찰력이라는 힘이 운동 방향과 반대로 작용하기 때문이에요. 마찰력이 없다면 물체는 힘을 받지 않아도 계속 같은 상태로 움직임을 유지해요.
위로 던진 공이 올라가는 동안 공에 작용하는 힘은 아래쪽을 향하며, 힘의 방향이 운동의 방향과 같을 필요는 없다.정답 보기
O (맞는 설명이에요)
물체를 밀거나 던지면 그 방향으로 움직이는 경험이 많다 보니, 힘의 방향과 운동의 방향이 항상 같다고 생각하기 쉬워요. 실제로 힘의 방향은 속도가 변하는 방향을 나타내는 것이지, 물체가 움직이는 방향을 나타내는 것이 아니에요. 위로 던진 공은 위쪽으로 올라가고 있지만, 중력은 아래쪽으로 작용하고 있어서 공의 속도가 점점 줄어드는 거예요.
물체의 속력이 일정하면 그 물체에는 힘이 작용하지 않는다.정답 보기
X (흔한 오개념이에요)
속력이 그대로면 아무것도 변하지 않은 것처럼 느껴져서 힘이 없다고 생각하기 쉬워요. 하지만 속도는 속력과 방향을 모두 포함하기 때문에, 속력이 같더라도 방향이 달라지면 속도는 변한 거예요. 원운동이 바로 그런 경우로, 속력은 일정하지만 방향이 계속 바뀌므로 힘이 작용하고 있는 상태예요.
나머지 OX 문제와 4지선다 문제는 앱에서 풀어볼 수 있어요.
자주 묻는 질문
교육부 고시 제2022-33호 과학탐구 교육과정 기반