뿌리학습 · 고등 수학
함수의 극한과 연속
어떤 값에 한없이 가까워지는 현상을 다루는 것이 미적분의 출발점이다. 이 단원에서는 한 점에 가까이 갈 때 함숫값이 어디로 다가가는지를 보는 함수의 극한을 배우고, 그 극한을 이용해 함수가 끊어지지 않고 이어진다는 말의 뜻을 정확히 정한다. 여기서 세운 도구로 다음 단원에서 미분을 정의한다.
이런 오개념, 나도 갖고 있을까?
x가 a에 가까워질 때의 극한값은 x=a일 때의 함숫값과 반드시 같다.정답 보기
X (흔한 오개념이에요)
극한을 '그 점에 값을 대입하는 것'으로 이해하면, 극한값과 함숫값이 항상 같다고 생각하기 쉬워요. 하지만 극한은 x가 a에 한없이 가까워질 때 함숫값이 어디로 가까워지는지를 보는 것이지, x가 정확히 a인 순간을 보는 것이 아니에요. 그래서 x=a에서 함수가 아예 정의되어 있지 않더라도, 그 주변에서 함숫값이 일정한 값에 가까워지면 극한값은 존재할 수 있어요.
x가 a에 가까워질 때의 극한값은 x=a일 때의 함숫값과 달라도 되고, 심지어 x=a에서 함수가 정의되지 않아도 극한값은 존재할 수 있다.앱에서 확인
함수의 극한값이 존재하려면 좌극한과 우극한이 모두 존재하고 서로 같아야 한다.앱에서 확인
나머지 오개념 문제와 해설, 그리고 검증된 4지선다 문제는 앱에서 전부 풀어볼 수 있어요.
교육부 고시 제2022-33호 수학 교육과정 기반